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Teorema del valor medio de Lagrange

Si f es continua en [a,b] y derivable en (a,b), entonces

Demostración: la ecuación de la secante es

Si d(x) es la diferencia entre la gráfica y la secante

d es continua en [a,b] y derivable en (a,b), y  d(a) = d(b) = 0, entonces (Teorema de Rolle)

 

 

 

 

Ejercicio. Demuestra que existe un punto en el intervalo [0,2] en el que la tangente a al gráfica de la función f(x) = 3x2 +2x+1 es paralela al segmento que une los puntos de la gráfica en x = 0 y x = 2 y encuéntralo.