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8. curvatura y puntos de inflexión

Para Estudiar la curvatura de una función derivable, hay que estudiar los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo.

  • f es cóncava hacia arriba en c si la gráfica está por encima de la recta tangente a la curva en c.
  • f es cóncava hacia abajo en c si la gráfica está por encima de la recta tangente a la curva en c.

Un punto de inflexión es un punto de la curva en el que la curvatura cambia.

Si f es derivable en (a,b)

–f es cóncava hacia arriba en (a,b) ↔  f’’(x) > 0

–f es cóncava hacia abajo en (a,b) ↔   f’’(x) < 0
 
Si f es derivable en cЄR, entonces:

  f tiene un punto de inflexión en c → f’’(c) = 0 

     

     

    Ejercicio. Estudia la curvatura de la función y = x·ex y encuentra sus puntos de inflexión

     

     

     

     

    Solución: Punto de inflexión (-2, -2/e2); cóncava hacia arriba (-2,∞); cóncava hacia abajo (-∞,-2)