Hay diferentes tipos de discontinuidades:
–Discontinuidad evitable: si existe el límite y no es f(c).
Ejemplo 1:
f tiene una discontinuidad evitable en x = 1
–Discontinuidad inevitable: cuando existen los límites laterales y no son iguales. El salto puede ser finito o infinito.
Example 2:
f tiene una discontinuidad inevitable en x = 1, con salto 1.
Ejemplo 3:
f tiene una discontinuidad inevitable con salto infinito en x = 0
–Discontinuidad de 2ª especie: cuando no existe uno de los límites laterales.
Ejemplo 4:
no existe
por tanto hay una discontinuidad de 2ª especie en x = 1
Ejercicios:
1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones y clasifica sus discontinuidades si las hay:
2.- Estudia la continuidad dependiendo del parámetro a:
Soluciones:
1.- a) f es continua en R-{-1}, en x = -1 f tiene una discontinuidad con salto (e - 2); b) g es continua en R
2.- si a = -1, f es continua en R
- si a ≠ -1, f es continua en R-{2}, en x = 2 f tiene una discontinuidad con salto (3 + 3a)