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discontinuidades

Hay diferentes tipos de discontinuidades:

Discontinuidad evitable: si existe el límite y no es f(c).

  Ejemplo 1:

      f tiene una discontinuidad evitable en x = 1

Discontinuidad inevitable: cuando existen los límites laterales y no son iguales. El salto puede ser finito o infinito.

  Example 2:

   

tiene una discontinuidad inevitable en x = 1, con salto 1.

Ejemplo 3:

  

f tiene una discontinuidad inevitable con salto infinito en x = 0

Discontinuidad de 2ª especie: cuando no existe uno de los límites laterales.

  Ejemplo 4:

 

    no existe

por tanto hay una discontinuidad de 2ª  especie en x = 1

 

Ejercicios:

1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones y clasifica sus discontinuidades si las hay:

2.- Estudia la continuidad dependiendo del parámetro a:

Soluciones:

1.- a) f es continua en R-{-1}, en x = -1 f tiene una discontinuidad con salto (e - 2); b) g es continua en R

2.- si a = -1, f es continua en R

   - si a ≠ -1, f es continua en R-{2},  en x = 2 f  tiene una discontinuidad con salto (3 + 3a)

 

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