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distribución muestral de proporciones

Cuando en una población procedemos a estudiar una característica con sólo dos posibles valores (éxito/fracaso), entonces la población sigue una distribución binomial.

Cada muestra de la población tiene un porcentaje de individuos que tiene esta característica. p es la proporción de éxito de esta variable aleatoria de la población. La proporción de fracaso es q = 1 – p

Sean todas las muestras de tamaño n de la población. Cada muestra tiene una proporción de individuos con esa característica.

La distribución asociada a la variable aleatoria que une cada muestra con su proporción se llama distribución muestral de proporciones.

Como, para poblaciones grandes, la binomial se aproxima a la normal, la distribución muestral de proporciones también sigue una distribución normal:

si n es suficientemente grande, n ≥ 30, and np ≥ 5, nq ≥ 5

Como generalmente las proporciones de la población son desconocidas, las aproximamos por las de la muestra.

 Ejemplo. Una máquina fabrica piezas de precisión. En su producción habitual fabrica un 3% de piezas defectuosas. Un cliente recibe una caja de 500 piezas procedentes de la fábrica.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre más del 5% de piezas defectuosas en la caja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre menos de un 1% de piezas defectuosas?
 
 
 
Ejercicio. Suponemos que la proporción de estudiantes de una Universidad que han fumado en los últimos 6 meses es p=0,40. Para una clase de n=200 estudiantes que son representativos de la población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de estudiantes que hayan fumado en los últimos seis meses se menor de 0,32?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 0,0104