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Funciones

Una función f, es una relación entre dos conjuntos de modo que a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto.
f:X → Y,        X es el conjunto inicial e Y el conjunto final
  x→ y = f(x)        x se llama variable independiente (variable) e y se llama variable dependiente. f(x) es la imagen de x.
Ejemplo 1: la función que asocia a cada alumno de esta clase con su edad
Ejemplo 2: la función que asocia a cada número natural su doble

Hay 4 maneras de expresar una función:

· De modo verbal, como en los ejemplos anteriores
· Algebraicamente, con una fórmula. En el ejemplo 2: y = f(x) = 2x
· Con una tabla:

· Con una gráfica:

El dominio de una función es el subconjunto del conjunto inicial de los elementos que tienen imagen.
El recorrido o imagen es el subconjunto del conjunto final de los elementos que son imagen de un elemento del dominio.
Ejemplo 1: el conjunto inicial y el dominio es la clase, el conjunto final es N y el recorrido  es { 16, 17}.
Ejemplo 2: el conjunto inicial y el dominio es N y el recorrido es conjunto de los números pares.


Ejemplo 3:


NO es función

 

Ejemplo 4:


Dominio = R
Recorrido = [-3,3]

Ejemplo 5: función parte entera


Dominio = R           Recorrido = Z

 

 

Ejercicios:

1.- Decide si las siguientes correspondencias son funciones o no, y si lo son, indica su dominio y recorrido:

a) 

b) 

c) 

 

 

 

 

Soluciones:

a) Es función, dom = [-1,2]U[3,5)U(5,8], recorrido= [0,5]

b) Es función, dom = recorrido = R

c) No es función

 

2.- Verdadero o falso

Decide si las siguientes correspondencias son funciones:

Pregunta 1

a) La que asocia a cada estudiante con sus padres

Pregunta 2

b) La que asocia a cada estudiante con sus cantantes favoritos

Pregunta 3

c) La que asocia a cada grupo con su clase