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8. extremos, crecimiento y decrecimiento

Se dice que una función es creciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) < f(x2).
Se dice que una función es decreciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) > f(x2).
El máximo y mínimo de una función, los extremos, son el valor mayor y menor que toma la función en un punto bien en un entorno dado (extremo relativo) o en todo el dominio (extremo absoluto).

Ejemplos:

 

 

 

Ejercicio. Estudia el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de las siguientes funciones:

a)

b)

 

 

 

 

Soluciones: 

función max abs  min abs  max rel  min rel  crecimiento decreciente
 a)  Φ  0  Φ  0  (0,2)  (-∞,0)U(2,6)
 b)  2  -6, 6  -3.5 , 2   -1.5  (-6,-3.5)U(-1.5,2)  (-3.5,-1.5)U(2,6)