Saltar la navegación

Resumen

Sea f definida en un intervalo abierto centrado en a, la derivada, f’(a), de la función f en x = a es el límite:
 
 
Cuando la función es continua y el límite existe, decimos que f es derivable en x = a.
Como se observa, la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto.
También se le llama tasa de variación instantánea.
 
La ecuación de la recta tangente a la curva en ese punto es entonces:
TEOREMA. Si una función f es derivable en x = a, entonces f es también continua en x = a.
Definimos la función derivada como:
Sólo tenemos que estudiar la derivabilidad en los puntos en los que la función es continua. En esos puntos tenemos que comprobar que los límites laterales (derivadas laterales) son iguales: f’(a-) = f’(a+) (derivada izquierda = derivada derecha).

Las derivadas de las principales funciones son:

Y las reglas con respecto a las operaciones son:

Definimos las derivadas sucesivas de una función como:
f’’(a) = (f’(a))’
f’’’(a) = (f’’(a))’
fIV(a) = (f’’’(a))’ …….