Aplicaciones. Cálculo de áreas

- Si f es positiva:

- Si f es negativa:

- Si f es positiva y negativa, tenemos que encontrar sus ceros en el intervalo : a₁, a₂, … ,a_k / f(a_i) = 0. Y entonces:

 Ejemplo. Calcula el área comprendida entre la curva y = x³ – x, el eje de abscisas, y las rectas x = 0 y x = 2.

  

 

– Si f ≤ g o f ≥ g en el intervalo

– De otro modo, averiguamos a₁, a₂, … ,a_k in [a,b] / f(a_i) = g(a_i). Y entonces:

 

Ejemplo 1. Calcula el área comprendida entre las gráficas de las funciones:: f(x) = x², g(x) = -2x² + 3

 

 

 

Ejemplo 2. Calcula el área encerrada entre las gráficas de las funciones: f(x) = x³, g(x) = 4x

 

 

 

 

Ejercicios

 

1.- Calcula el área comprendida entre las gráfica de la función f(x) = x² y las rectas x = 1 y x = 3

 

2.- Calcula el área encerrada por la parábola f(x) = x² - 1 y la recta g(x) = 5 - x

 

3.- Calcula el área encerrada por las gráficas de las funciones f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 y g(x) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Soluciones:

1.

   A = 26/3 u²

 

2.

  A = 125/6 u²

 

3.

   A = 1/2 u²