Cuando estudiamos el intervalo de confianza, vemos que su amplitud depende de estos términos:
Es decir, cuanto mayor es el tamaño de la muestra más fiable es el intervalo, pero, también, es más caro el estudio.
Entonces el objetivo es encontrar un buen tamaño muestral que sin excesivo gasto nos proporcione unos resultados fiables y nos delimite el error máximo admisible:
Entonces, el error máximo admisible verifica:
–A mayor nivel de confianza, mayor zα/2 y, por lo tanto, mayor error
–A mayor tamaño de la muestra, menor error
Podemos obtener el tamaño de la muestra a través de las expresiones del error:
–Para estimar la media:
–Para estimar proporciones:
Ejemplo 1. Se sabe que la dedicación media de los jóvenes al ocio sigue una normal de media 400 minutos y desviación típica de 63 minutos. Halla el tamaño mínimo de la muestra de jóvenes que garantiza, con una probabilidad de 0,95, que la media de tiempo de ocio esté entre 382 y 418 minutos.
Entonces, el tamaño de la muestra debe ser 48
Ejemplo 2. Deseamos saber el número de personas mayores de edad que sería necesario incluir en una muestra nacional con un error absoluto de E = 0,04 y un nivel de confianza del 99,73%. Se dispone de un valor p = 0,45 del último censo.
