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discontinuidades

Hay diferentes tipos de discontinuidades:
Discontinuidad evitable: si el límite existe pero no es igual a f(a).

  Ejemplo 1:

                                                                                           f tiene una discontinuidad evitable en x = 1

Discontinuidad inevitable: cuando existen los límites laterales y no son iguales. Puede ser salto finito o infinito

  Ejemplo 2:

                                                                   

f tiene una discontinuidad inevitable en x = 1, con salto 1

Ejemplo 3:

             

f tiene una discontinuidad inevitable con salto infinito en x = 0

Discontinuidad de 2ª especie: cuando no existe uno de los límites laterales.

Ejemplo 4:

no existe   por tanto hay una discontinuidad de 2ª especie en x = 0

 

 

Ejercicio. Estudia la continuidad de estas funciones y clasifica sus discontinuidades si las tienen:

 

 

 

Solución: a) f es continua en R-{0,1}, en x = 0 f tiene una discontinuidad de 2ª especie, en x = 1 f tiene una discontinuidad inevitable con salto infinito

             b) f es continua en R-{-1,1}, en x = -1 f tiene una discontinuidad inevitable con salto 3, en x = 1 f tiene una discontinuidad evitable