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Resumen

Sea f una función, se dice que F es una primitiva de f si F’ = f.

NOTA. Si F es primitiva de fF + k (k Є R) es una primitiva de f.

La integral indefinida de f es el conjunto de primitivas de f:

 

PROPIEDADES:

Integración por partes

∫u dv = u·v - ∫v du

Integración por cambio de variable

∫F’(g(x))·g’(x) dx = F(g(x))+k

Integración de funciones racionales

  • I) Si gradoP ≥ gradoQ, tenemos que dividir y descomponer:

                 c(x) = cociente; r(x) = resto       

Entonces tenemos:  polinomio  + integral inmediata o caso II

  • II) Si gradoP < gradoQ, tenemos tres casos:

- Q sólo tiene raíces reales simples

- Q tiene raíces reales múltiples

- Q tiene raíces complejas

- II.a)     Q(x) = a·(x – x1)·(x – x2)·…

  Entonces, tenemos que buscar A1, A2,…Є R, tales que:

y tendremos integrales inmediatas (ln)

- II.b)     Q(x) = (x – x1)n ·… 

 Entonces, tenemos que buscar A1, A2,…,AnЄ R, tales que:

y entonces tendremos, de nuevo, integrales inmediatas

- II.c) Q(x) = (ax2 + bx + c)·…

Entonces, tenemos que buscar M,NЄ R, tales que:

y tendremos integrales inmediatas (ln + arctg)