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Integración por partes

∫u dv = u·v - ∫v du

Demostración. Hay una forma para las diferenciales análoga a la de las derivadas (u·v)’ = u·v’ + u’·v

  d(u·v) = du · v + u · dv

  entonces, si integramos

  ∫d(u·v) = ∫v du+∫u dv  y despejando

  ∫u dv = u·v - ∫v du     QED

Ejemplos:

 

 

Ejercicio. Resuelve las siguientes integrales:

a) ∫x·cosx dx =

b) ∫x3ex dx =

 

 

 

 

Soluciones: a) x·senx + cosx + k; b) ex(x3 - 3x2 + 6x -6) + k