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Integración de funciones racionales

  • I) Si gradoP ≥ gradoQ, tenemos que dividir y descomponer:

                 c(x) = cociente; r(x) = resto       

Entonces tenemos:  polinomio  + integral inmediata o caso II

  • II) Si gradoP < gradoQ, tenemos tres casos:

- Q sólo tiene raíces reales simples

- Q tiene raíces reales múltiples

- Q tiene raíces complejas

- II.a)     Q(x) = a·(x – x1)·(x – x2)·…

  Entonces, tenemos que buscar A1, A2,…Є R, tales que:

y tendremos integrales inmediatas (ln)

Ejemplo:

 

- II.b)     Q(x) = (x – x1)n ·… 

 Entonces, tenemos que buscar A1, A2,…,AnЄ R, tales que:

y tendremos, de nuevo, integrales inmediatas

Ejemplo:

 

- II.c) Q(x) = (ax2 + bx + c)·…

Entonces, tenemos que buscar M,NЄ R, tales que:

y tendremos integrales inmediatas (ln + arctg)

Ejemplo:

 

Ejercicio. Resuelve las siguientes integrales

:

 

 

 

Soluciones: