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Sucesiones

Una sucesión es un conjunto infinito y ordenado de números (u otros objetos).

Por ejemplo:

· 1, 2, 3, 4, 5, …

· 2, 4, 6, 8, 10, …

· 1, 4, 9, 16, 25, …

· 32, 16, 8, 4, 2, …

· 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Cada elemento de la sucesión se llama término, y lo representamos como ai. Llamamos término general de la sucesión, an, a la expresión que representa a cada uno de sus términos.

Por ejemplo:

· 1, 2, 3, 4, 5, …  an = n, entonces a100 = 100
· 2, 4, 6, 8, 10, …  an = 2n, entonces a25 = 50
· 1, 4, 9, 16, 25, …  an = n2, entonces a12 = 144
· 32, 16, 8, 4, 2, …  an = 26-n, entonces a10 = 2-4 = 1/16
 

Algunas sucesiones son recurrentes, porque cada término se obtiene de los precedentes. Por ejemplo:

  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …     an = an-1 + an-2    a1 = a2 = 1

Esta es la sucesión de Fibonacci.

 


Ejercicios

1.- Encuentra el término general de estas sucesiones

      a) 3, 6, 9, 12, 15, .....

2.- Escribe los cinco primeros términos de estas sucesiones:

a) an = n2 + 1

b) an = 3 - n

 

 

 

Soluciones: 1.- a) an = 3n; b) an = 1/n; c) an = n/(n+1)

2.- a) 2, 5, 10, 17, 26,... b) 2, 1, 0, -1, -2,... c) 2, 3/4, 4/9, 5/16, 6/25,...