En muchas situaciones matemáticas necesitamos trabajar con números desconocidos. En estas situaciones usamos letras en vez de números. Llamamos a estas letras variables. Estas letras tienen las mismas propiedades de operaciones que los números. La parte de las Matemáticas que estudia el comportamiento de las expresiones con números y letras se llama ÁLGEBRA.
Una expresión es una mezcla de números, letras y símbolos (+, - , · …) que no incluye el símbolo “=“.
Sustituir en una expresión es poner números en el lugar de las letras.
El valor numérico de una expresión es el que se obtiene al sustituir las letras por números.
Un monomio es la expresión algebraica más simple; está formado por el producto de números y letras o variables (con potencias) .
Tiene dos partes: la parte numérica llamada coeficiente, y la parte de las variables llamada parte literal.
El grado de una variable es el exponente de su potencia y el grado del monomio es la suma de los grados de sus variables.
Se dice que dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
OPERACIONES CON MONOMIOS:
- SUMA Y RESTA: Sólo podemos sumar o restar monomios semejantes. Entonces sumamos o restamos los coeficientes y ponemos la parte literal común.
- MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar monomios, multiplicamos por separado los coeficientes y las partes literales (recuerda cómo se multiplican potencias de la misma base). Para multiplicar un monomio por una suma, usamos la propiedad distributiva.
- DIVISIÓN: Para dividir monomios, dividimos los coeficientes y las partes literales, si se puede (recuerda cómo dividir potencias de la misma base), entonces obtendremos otro monomio o una fracción algebraica.
Un polinomio es la suma o resta de monomios no semejantes. Si sólo tiene dos monomios, le llamamos binomio y si tiene tres trinomio.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.
OPERACIONES CON POLINOMIOS:
- SUMA: Para sumar polinomios sólo tenemos que sumar sus monomios.
- RESTA: El opuesto de un polinomio es otro polinomio con los monomios opuestos.Para restar polinomios, sólo tenemos que sumar el primer polinomio más el opuesto del segundo.
- MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar un polinomio por un monomio, tenemos que multiplicar el monomio por cada monomio del polinomio (propiedad distributiva). Para multiplicar dos polinomios, tenemos que multiplicar cada monomio en un polinomio por el otro polinomio.
El reverso de la propiedad distributiva es sacar factor común. a · b + a · c = a·(b + c); a · c + b · c = (a + b)· c
Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para algunos valores de las variables. Estos valores se llaman soluciones de la ecuación.
Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para todos los valores de las variables.
Llamamos identidades notables a algunos productos de binomios que aparecen frecuentemente en cálculos con expresiones algebraicas.
- Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
- Cuadrado de una resta: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
- Suma por diferencia: (a + b)·(a – b) = a2 - b2