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Identidades notables

Llamamos identidades notables a algunos productos de binomios que aparecen frecuentemente en cálculos con expresiones algebraicas.
- Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

   (a + b)2 = (a + b)·(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + b2 + 2ab

  Ejemplo:

(x + 2)2 = x2 + 22 + 2 · x · 2 = x2 + 4x + 4

- Cuadrado de una resta: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

   (a - b)2 = (a - b)·(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 + b2 - 2ab

  Ejemplo:

  (2x - 3)2 = (2x)2 + 32 - 2 ·2 x · 3 = 4x2 - 12x + 9

- Suma por diferencia:  (a + b)·(a – b) = a2 - b2

   (a + b)·(a – b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 – b2

  Ejemplo:

  (x + 7)·(x – 7)= x2 – 72 = x2 - 49

 

Ejercicios:

1.- Expande estas expresiones:

a) (2x + 1)2 =

b) (3x - 2)2 =

c) (2x - 7)·(2x + 7) =

 

2.- Descompón estos polinomios:

a) x2 - 4x + 4 =

b) 4x2 - 1 =

c) 36a2 - 12ab + b2 =

 

 

Soluciones: 1.- a) 4x2 + 4x +1; b) 9x2 - 12x + 4; c) 4x2 - 49; 2.- a) (x - 2)2; b) (2x +1)·(2x -1); c) (6a - b)2