Muchos problemas en Teoría de la Probabilidad requieren que contemos el número de maneras diferentes en las que puede ocurrir un suceso del espacio muestral. Para ello, necesitamos técnicas de recuento. Una de estas técnicas es el diagrama de árbol.
– Variaciones
– Combinaciones
- Permutaciones
Sea S un conjunto de m elementos diferentes. Elegimos n elementos en un orden específico. Cada una de estas elecciones se llama variación de m elemento elegidos de n en n. Dos variaciones son diferentes si tienen diferentes elementos o están en diferente orden. El número de variaciones es:
Vm,n= m· (m-1)· (m-2)·……(m- n +1)
Sea S un conjunto con m elementos diferentes. Elegimos n elementos en un orden específico y, ahora, se permite escoger el mismo elemento varias veces. Cada una de las elecciones se llama variación con repetición de m elementos tomados de n en n. Dos variaciones son diferentes si tienen elementos diferentes o están en diferente orden. El número de variaciones es:
VRm,n= mn
Sea S un conjunto de n elementos diferentes. Elegimos los n elementos en un orden específico. Cada una de las elecciones se llama permutación de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en diferente orden. El número de permutaciones es:
Pn= Vn,n= n· (n-1)· (n-2)·……1 = n! (n factorial)
Sea S un conjunto de m elementos diferentes. Elegimos en S un subconjunto de n elementos. Tal elección se llama combinación de elementos tomados de n en n. Dos combinaciones son diferentes si tienen diferentes elementos. El número de estas combinaciones es:
El último se llama número combinatorio.
Las propiedades de los números combinatorios son:
Con ellas, construimos el triángulo de Pascal:
