Una inecuación es una desigualdad algebraica.
Las variables que aparecen en estas desigualdades también se llaman incógnitas. El grado de una inecuación es el mayor grado de su incógnita.
Una solución de una inecuación es un valor que hace cierta la desigualdad. La solución de una inecuación es el conjunto de todas sus soluciones.
Dos inecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Para obtener una inecuación equivalente podemos hacer sólo dos operaciones básicas:
–Sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la inecuación.
–Multiplicar o dividir por el mismo número (distinto de cero) en ambos lados de la inecuación. Si el número es negativo tenemos que cambiar el sentido de la desigualdad.
Una inecuación lineal con dos incógnitas es una desigualdad algebraica equivalente a una con una de estas formas:
Para resolver estas inecuaciones:
–Representamos la recta ax + by = c
–Esta recta divide el plano en dos partes y tenemos que comprobar qué parte verifica la inecuación.
–Al final, decidimos si la recta es parte de la solución dependiendo de si la inecuación tiene igual o no.
Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de inecuaciones lineales. El conjunto de soluciones está formado por las que cumplen todas las inecuaciones. También se llama región factible.
La programación lineal es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales.
Hay dos tipos:
– maximizar la función objetivo
z = c1x1 + c2x2 +….+ cnxn
con las restricciones:
z = c1x1 + c2x2 +….+ cnxn
con las restricciones:
Hoy en día los programas de programación lineal son muy complejos y manejan muchas variables. Su resolución se hace mediante el “método del simplex” con ayuda de un ordenador.
Nosotros vamos a resolver problemas con sólo dos variables, siguiendo estos pasos:
–Hacer una tabla, determinar las variables, escribir las restricciones y encontrar la función objetivo.
–Representar la región factible y encontrar sus vértices.
–Calcular el valor de la función en cada vértice y determinar la solución óptima