Propiedades

• i) det(A) = det(A^t). Entonces todas las propiedades para filas los son también para columnas.

• ii) Si cambiamos dos filas o columnas el signo del determinante cambia:

 

En consecuencia, si hacemos un número impar de cambios el determinante cambia de signo,  y si ese número es par no cambia.

Ejemplo:

Ejemplo:

• iv)

Análogo para filas

• v) Si A tiene una fila o columna de ceros, el determinante es 0

• vi) Si A tiene dos filas o columnas iguales → |A| = 0

• vii) Si A tiene dos filas o columnas proporcionales→ |A| = 0

• viii) Si añadimos una fila por un número, k·Fi , a otra fila, Fj, el determinante no cambia.

• ix) |A·B| = |A|·|B|

 

NOTAS:

• 1) Si todos los elementos de una fila o columna son cero excepto uno, el determinante es el producto de ese elemento por su adjunto.
• 2) Si la matriz es triangular o diagonal, el determinante es el producto de los elementos de la diagonal.
• 3) Si una fila o columna es combinación lineal de las otras    (F_i = k₁F₁+k₂F₂+…)→ |A| = 0

Ejemplos:

1) Si

calcula:

 

 

2) Resuelve:

3) Calcula:

 

Ejercicios

1.- Calcula:

2.- Resuelve:

3.- Si

  

calcula:

 

 

 

 

Soluciones: 1) a) -36; b) -56; 2) a) x € {-1,2,3}; b) a=b, b=c, a=c; 3) 60