Teorema de la probabilidad total

Sean A₁, A₂,…,An sucesos. Se dice que forman sistema completo de sucesos si:

· A₁UA₂U…UAn = E

· Son independientes dos a dos (Ai∩Aj = ф, i,j = 1, 2,…,n)

Teorema de la probabilidad total: Sea A₁, A₂,…,An un sistema completo de sucesos con P(Ai) ≠ 0, i = 1, 2,…,n. Sea B otro suceso del que sabemos que P(B/Ai), i = 1, 2,…,n. Entonces:

 Ejemplo. Una compañía de transportes tiene tres rutas. El 60% de sus autobuses cubre la primera ruta, el 30% la segunda y 10% la tercera. Se sabe que la probabilidad de avería en cada ruta es del 2%, 4% y 1%, respectivamente. Averigua la probabilidad de avería de un autobús.

Ejercicio.  Una empresa produce dos tipos de latas: A y B. El 20% de las latas son del tipo A y el 80% son del tipo B. La probabilidad de que una lata del tipo A sea defectuosa es 0,02 y la probabilidad de que lo sea una del tipo B es 0,1. Si elegimos aleatoriamente una lata, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

 

 

 

 

 

 

 

Solución: 0,084