Resumen

Los sucesos que están influenciados por el azar se llaman sucesos aleatorios.

Para estudiar el azar y sus propiedades usamos experimentos aleatorios, por ejemplo: tirar un dado, una moneda,…

Cada posible resultado del experimento se llama suceso elemental y el conjunto de todos ellos se llama espacio muestral, E . Todos los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.

Los sucesos más comunes son:

–El suceso imposible, ф, el que no puede ocurrir:   ф ={ }

–El suceso seguro, E, que contiene a todo el espacio muestral.

–Suceso compuesto es el que contiene más de un suceso elemental.

Si tenemos dos sucesos, A y B, del mismo espacio muestral E:

–A está incluido en B, ACB, si cada suceso elemental de A lo es de B.

–El suceso unión AUB es el suceso cuando ocurre A o B.

Sea E el espacio muestral de un experimento aleatorio y S el conjunto de sucesos, entonces la probabilidad es una función:

que verifica:

Propiedades:

En un experimento regular, con sucesos equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el número de sucesos favorables a A dividido por el número de sucesos del espacio muestral.

Un experimento compuesto está formado por experimentos simples que se realizan consecutivamente. Entonces, el espacio muestral compuesto es su espacio muestral.

Dados dos sucesos, A y B, la probabilidad condicionada de B si A es:

Si despejamos:

 

Dos sucesos son independientes si:

de otro modo son dependientes.

Entonces, si A y B son independientes:

Sean A₁, A₂,…,An sucesos. Se dice que forman sistema completo de sucesos si:

· A₁UA₂U…UAn = E

· Son independientes dos a dos (Ai∩Aj = ф, i,j = 1, 2,…,n)

Teorema de la probabilidad total: Sea A₁, A₂,…,An un sistema completo de sucesos con P(Ai) ≠ 0, i = 1, 2,…,n. Sea B otro suceso del que sabemos que P(B/Ai), i = 1, 2,…,n. Entonces:

Teorema de Bayes:

Sea A₁, A₂,…,A_n un sistema completo de sucesos con P(A_i) ≠ 0, i = 1, 2,…,n.

Sea B Sea B otro suceso del que sabemos P(B/A_i), i = 1, 2,…,n.

Entonces: