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Teorema de Bayes

Sea A1, A2,…,An un sistema completo de sucesos con P(Ai) ≠ 0, i = 1, 2,…,n.

Sea B Sea B otro suceso del que sabemos P(B/Ai), i = 1, 2,…,n.

Entonces:

 Ejemplo 1: 3 máquinas, M1, M2 y M3, producen 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de piezas defectuosas de estas máquinasson 3%, 4% y 5%, respectivamente.

  • a) Si elegimos una pieza al azar, calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
  • b) Supongamos que elegimos una pieza al azar y es defectuosa. Calcula la probabilidad de que provenga de M2.

Ejemplo 2. En una factoría, hay tres robots A, B y C que sueldan piezas. El 15% de las piezas son soldadas por el robot A, el 20% por el robot B y el 65% por el C. Se sabe que la probabilidad de encontrar una pieza defectuosa soldada por el robot A es 0,02, 0,03 si la ha soldado el B y 0,01 si la ha soldado el C.

             a) Si elegimos una pieza aleatoriamente, averigua la probabilidad de que sea defectuosa.

             b) Si elegimos una pieza al azar, averigua la probabilidad de que, sabiendo que es defectuosa, haya sido soldada por el robot A.

Ejercicio. Una empresa fabrica dos tipos de cajas: grandes y pequeñas. El 20% de las cajas son grandes y el  80% pequeñas. La probabilidad de que una caja grande salga defectuosa es de 0,02 y de 0.1 si es pequeña. Si elegimos una caja al azar y está defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea grande?

 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 0,0476