Es la distribución de probabilidad discreta más utilizada y se caracteriza por:
–Conlleva n experimentos idénticos (llamados experimentos de Bernoulli).
–En cada experimento, sólo son posibles dos resultados contrarios, que se suelen llamar éxito y fracaso.
–Cada experimento es independiente.
–Las probabilidades de éxito y fracaso son las mismas en cada experimento:
p = P(éxito) q = 1-p = P(fracaso)
Se llama variable aleatoria binomial, X, a la que expresa el número total de éxitos en las experiencias que siguen el modelo de una distribución binomial.
Entonces:
Los parámetros para un experimento son:
Para B(n,p) son:
Ejemplo. Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es de 0,5. Calcula la probabilidad de que en una familia de 6 hijos sean:
a) todas hembras
b) Al menos dos niñas
c) 3 niñas
d) Calcula la media y la desviación típica
Tenemos B(6;0,5), con X=nº de hijas
Ejercicio. Lanzamos 15 veces un dado y observamos la probabilidad de sacar 5 o 6. La variable que cuenta el número de éxitos, ¿sigue una distribución binomial? ¿Cuáles son sus parámetros?
Soluciones: Sí, B(15,1/2). μ=7,5; σ=1.93