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Resumen

 Los sucesos que están influenciados por el azar se llaman sucesos aleatorios.

Para estudiar el azar y sus propiedades usamos experimentos aleatorios, por ejemplo: tirar un dado, una moneda,…

Cada posible resultado del experimento se llama suceso elemental y el conjunto de todos ellos se llama espacio muestral, E . Todos los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.

Los sucesos más comunes son:

–El suceso imposible, ф, el que no puede ocurrir:   ф ={ }

–El suceso seguro, E, que contiene a todo el espacio muestral.

–Suceso compuesto es el que contiene más de un suceso elemental.

Si tenemos dos sucesos, A y B, del mismo espacio muestral E:

–A está incluido en B, ACB, si cada suceso elemental de A lo es de B.

–El suceso unión AUB es el suceso cuando ocurre A o B.

–El suceso intersección A∩B es el suceso que ocurre cuando ocurren a la vez A y B. Los sucesos son incompatibles si A∩B = ф

–El suceso complemento de A,, es el suceso que ocurre cuando no ocurre A.

 
Propiedades:

Sea E el espacio muestral de un experimento aleatorio y S el conjunto de sucesos, entonces la probabilidad es una función:

que verifica:

Propiedades:

En un experimento regular, con sucesos equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el número de sucesos favorables a A dividido por el número de sucesos del espacio muestral.

Muchos problemas en Teoría de la Probabilidad requieren que contemos el número de maneras diferentes en las que puede ocurrir un suceso del espacio muestral. Para ello, necesitamos técnicas de recuento. Una de estas técnicas es el diagrama de árbol.

La Combinatoria es la rama de las Matemáticas que estudia las diferentes maneras de agrupar u ordenar los elementos de un conjunto, es decir las:

– Variaciones

– Combinaciones

- Permutaciones

Sea S un conjunto de m elementos diferentes. Elegimos n elementos en un orden específico. Cada una de estas elecciones se llama variación de m elemento elegidos de n en n. Dos variaciones son diferentes si tienen diferentes elementos o están en diferente orden. El número de variaciones es:

Vm,n= m· (m-1)· (m-2)·……(m- n +1)

Sea S un conjunto con m elementos diferentes. Elegimos n elementos en un orden específico y, ahora, se permite escoger el mismo elemento varias veces. Cada una de las elecciones se llama variación con repetición de m elementos tomados de n en n. Dos variaciones son diferentes si tienen elementos diferentes o están en diferente orden. El número de variaciones es:

VRm,n= mn

Sea S un conjunto de n elementos diferentes. Elegimos los n elementos en un orden específico. Cada una de las elecciones se llama permutación de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en diferente orden. El número de permutaciones es:

Pn= Vn,n= n· (n-1)· (n-2)·……1 = n! (n factorial)

Sea S un conjunto de n elementos donde el primero está repetido n1 veces, el 2º n2 veces, ….. el kº elemento se repite nk veces ( n1 + n2 + …… nk = n). Elegimos los elementos en un orden específico. Dicha elección se llama permutación con repetición de n elementos. Dos permutaciones son diferentes si los elementos están en orden diferente. El número de estas permutaciones es:
Sea S un conjunto de m elementos diferentes. Elegimos en S un subconjunto de n elementos. Tal elección se llama combinación de elementos tomados de n en n. Dos combinaciones son diferentes si tienen diferentes elementos. El número de estas combinaciones es:

El último se llama número combinatorio.

Las propiedades de los números combinatorios son:

Con ellas, construimos el triángulo de Pascal: