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Resumen

En muchas situaciones matemáticas necesitamos trabajar con números desconocidos. En estas situaciones, usamos letras en vez de números y a estas letras las llamamos variables. Entonces las letras tienen las mismas propiedades de las operaciones  que los números.

Una expresión es una mezcla de números, letras y símbolos (+, - , · …) en la que no está incluido el símbolo “=“: 3x-5 (a+b)2 

Se utilizan para expresar informaciones matemáticas y poder operar con ellas.

Por ejemplo: el doble de un número, menos cinco unidades sería 2x - 5

Sustituir en una expresión es poner números en el lugar de las letras.

El valor numérico de una expresión es lo que se obtiene después de sustituir las letras por números.

Un monomio es la expresión algebraica más simple; está formado por el producto de números y letras o variables (con potencias) .

Tienen dos partes: la parte numérica se llama coeficiente, y la parte de las variables se llama parte literal.

El grado de una variable es el exponente de su potencia y el grado de un monomio es la suma de los grados de sus variables.

Dos monomios se dice que son semejantes si tienen la misma parte literal.

A. SUMA Y RESTA

Sólo podemos sumar o restar monomios semejantes. Entonces sumamos o restamos los coeficientes de los monomios y ponemos la misma parte literal.

B. MULTIPLICACIÓN

Para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y las partes literales (recuerda cómo se multiplican potencias de la misma base).

Para multiplicar un monomio por una suma, usamos la propiedad distributiva.

Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para ciertos valores de las variables, llamados soluciones de la ecuación.

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para todos los valores de las variables.

Hay dos miembros en una ecuación con una expresión algebraica en cada uno.

Cada monomio es un término de la ecuación.

x” se llama la variable o la incógnita.

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de su términos. Si es 1, se llama ecuación lineal o de primer grado y si es 2, ecuación cuadrática o de segundo grado.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones.

Resolver una ecuación es encontrar la ecuación equivalente más simple que nos dé la solución.

Para obtener ecuaciones equivalentes podemos hacer dos operaciones básicas:

–Sumar o restar la misma expresión en los dos lados de la igualdad.

–Multiplicar o dividir por el mismo número (excepto cero) en ambos lados de la igualdad.

NOTA: Como podéis ver, cuando eliminamos un número o una expresión, aparece en el otro lado con la operación contraria: si está sumando, aparece restando; si está restando, aparece sumando; si está multiplicando, aparece dividiendo; y si está dividiendo aparece multiplicando.

Receta para resolver una ecuación de primer grado:

  1. Quitar paréntesis, corchetes ...
  2. Quitar denominadores.
  3. Llevar los términos con letras a un miembro y los numéricos al otro.
  4. Reducir términos semejantes.
  5. Despejar la “x” y calcular la solución.
  6. COMPROBAR LA SOLUCIÓN