Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para algunos valores de las variables. Estos valores se llaman soluciones de la ecuación.
Hay dos miembros en una ecuación con una expresión algebraica en cada uno.
Cada monomio es un término de la ecuación.
“x” se llama la variable o la incógnita.
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de su términos. Si es 1, se llama ecuación lineal o de primer grado y si es 2, ecuación cuadrática o de segundo grado.
Ejemplos:
x2 + 1 = 5x -17 es una ecuación de 2º grado
1 – 3(x + 2) = x es una ecuación de primer grado
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones.
3x = 6 es equivalente a x = 2
Resolver una ecuación es encontrar la ecuación equivalente más simple que nos dé la solución.
Para obtener ecuaciones equivalentes podemos hacer dos operaciones básicas:
–Sumar o restar la misma expresión en los dos lados de la igualdad.
–Multiplicar o dividir por el mismo número (excepto cero) en ambos lados de la igualdad.
Ejemplo 1: Para resolver la ecuación 2 + x = 5
–Restamos 2 en ambos lados 2 + x – 2 = 5 – 2
–Entonces obtenemos la solución x = 3
Ejemplo 2: Para resolver la ecuación 3x = 18
–Dividimos por 3 en ambos lados
–Restamos 5 en ambos lados 2x + 5 – 5 = 9 – 5
Obtenemos 2x = 4 y dividimos por 2
–Sumamos 3 en ambos lados x – 3 + 3 = – 21 + 3
–Entonces obtenemos la solución x = -18
Ejemplo 5: Para resolver la ecuación
–Restamos x en ambos lados -3x + 5 – x = x + 1 - x
–Tenemos -4x + 5 = 1 ; restamos 5: -4x = -4
–Dividimos por -4:
NOTA: Como podéis ver, cuando eliminamos un número o una expresión, aparece en el otro lado con la operación contraria: si está sumando, aparece restando; si está restando, aparece sumando; si está multiplicando, aparece dividiendo; y si está dividiendo aparece multiplicando.