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Resumen

Una inecuación es una desigualdad algebraica.

Las variables que aparecen en estas desigualdades también se llaman incógnitas. El grado de una inecuación es el mayor grado de sus incógnitas.
Una solución de una inecuación es un valor que hace cierta la desigualdad. La solución de una inecuación es el conjunto de todas sus soluciones.
Dos inecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Para obtener una inecuación equivalente sólo podemos hacer dos operaciones básicas:
–Sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la inecuación
–Multiplicar o dividir por el mismo número (excepto cero) en ambos lados de la inecuación. Si el número es negativo tenemos que cambiar el sentido de la desigualdad
Para resolver una inecuación de primer grado, tenemos que obtener una inecuación equivalente hasta que despejemos la incógnita.
En los sistemas de inecuaciones, tienes que encontrar un conjunto de soluciones que sean soluciones de todas las inecuaciones.
Para resolver una inecuación de 2º grado:
–Obtenemos una inecuación equivalente con todos los monomios en un lado (como en las ecuaciones de 2º grado).
–Resolvemos la ecuación de 2º grado asociada.
–Sus soluciones dividen la recta real en intervalos. Entonces, probamos un valor de cada intervalo y, si la inecuación es cierta, el intervalo completo está en la solución.
–Prueba las soluciones de la ecuación y escribe la solución completa.

Para resolver una inecuación racional:

–Se obtiene la inecuación equivalente con una fracción en un lado y 0 en el otro.

–Se buscan las raíces de los polinomios del denominador y del numerador.

–Las soluciones dividen la recta en intervalos. Entonces probamos un valor de cada intervalo y, si la inecuación es cierta, el intervalo abierto entero es solución.

–Prueba las raíces del numerador y el denominador y escribe la solución completa.

Para resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas:
–Representamos la recta ax + by = c
–Esta recta divide el plano en dos partes y tenemos que comprobar qué parte verifica la inecuación.
–Al final, decidimos si la recta es parte de la solución dependiendo de si la inecuación tiene igual o no.
Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de inecuaciones lineales. El conjunto de soluciones está formado por las que cumplen todas las inecuaciones. También se llama región factible.
Para encontrar los vértices de la región factible debemos resolver los sistemas que se forman con las ecuaciones de las rectas que se cortan en ese punto.