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Resumen

Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta solo para ciertos valores de las variables. Estos valores se llaman soluciones de la ecuación.

El discriminante, Δ = b2 – 4ac, es el que decide el número de soluciones: si Δ > 0 hay dos soluciones; si Δ = 0 hay una solución y si Δ < 0 no hay solución.

Si P(x) es un polinomio, entonces:

 Esto es por lo que las soluciones de una ecuación también se llaman raíces.

Entonces, para resolver una ecuación de grado mayor que 2, tenemos que descomponer el polinomio.
Una ecuación bicuadrada es una ecuación de grado 4 sin los términos de grado 1 y 3. Para resolver una ecuación bicuadrada tienes que hacer un cambio de variable: z = x2. Entonces hay que resolver la ecuación de 2º grado y finalmente deshacer el cambio.

Para resolver una ecuación racional, hay que hacer los mismo que en cualquier ecuación con denominadores, pero, al final, hay que eliminar las raíces del polinomio del denominador.

Cualquier ecuación con una variable en un radical se llama ecuación irracional.

Para resolver una de estas ecuaciones la clave está en quitar los radicales. Esto se hace aislando cada radical en uno de los lados y elevando al cuadrado ambos lados. Al final, siempre hay que comprobar las soluciones porque puede que alguna no sea correcta.

Una ecuación exponencial es una ecuación con la incógnita en el exponente.
Una ecuación logarítmica es una ecuación con la incógnita en un logaritmo. Tenemos que comprobar las soluciones para evitar logaritmos de números negativos, que no existen.
Siempre se puede reducir un sistema de dos ecuaciones lineales a uno de la forma:


 

Una solución del sistema lo ha de ser de las dos ecuaciones.
Un sistema de ecuaciones lineales puede tener:
–Una solución: compatible determinado.
–Infinitas soluciones: compatible indeterminado.
–Ninguna solución: incompatible.
El método de Gauss es una generalización del método de reducción. El objetivo es, usando operaciones elementales, conseguir un sistema escalonado:

Este tipo de sistemas nos permiten obtener de forma sencilla la solución.
Si hay ecuaciones absurdas (0z=7 por ejemplo) el sistema es incompatible.
Si hay ecuaciones triviales (0z=0 por ejemplo) las eliminamos.
Al final si quedan tres ecuaciones no absurdas el sistema es compatible determinado y si quedan menos de tres el sistema es compatible indeterminado.
NOTA: intenta siempre reordenar el sistema para que a11= ±1