Una razón es una comparación entre dos números. Normalmente separamos los dos números con dos puntos (:) o los escribimos como fracción.
Simplificamos razones como simplificamos fracciones.
Una proporción es una igualdad con una razón en cada miembro.
Cuando uno de los cuatro números de la proporción es desconocido, usamos el producto en cruz para averiguarlo.
Decimos que hay una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número.
Decimos que hay una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.
En un problema de proporcionalidad, si no sabemos un dato en una proporción y sabemos los otros tres, podemos calcularlo usando el producto en cruz. Esto se llama regla de tres.
Si la proporcionalidad es directa, le llamamos regla de tres directa, y si inversa, regla de tres inversa.
Decimos que hay proporcionalidad compuesta cuando tenemos más de 2 magnitudes.
Un porcentaje es la razón de un número a 100. Se expresa usando el símbolo %.
Un porcentaje es también equivalente a una fracción con denominador 100.
Para convertir un porcentaje en decimal, sólo tenemos que dividirlo por 100.
Para convertir un decimal en porcentaje, lo multipicamos por 100%.
Algunos porcentajes son muy comunes y debemos manejarlos:
–100% es el propio número
–50% es la mitad del número
–25% es la cuarta parte del número
–20% es un quinto del número
–10% es un décimo del número
En un problema con porcentajes, siempre usamos una regla de tres directa.
La suma de los numeradores y de los denominadores de las razones de una proporción mantiene la misma razón.
El beneficio que obtenemos cuando prestamos nuestro dinero se llama interés. Este beneficio es directamente proporcional al tiempo que dura el préstamo y a la cantidad prestada, si decidimos no aumentar nuestro dinero con el interés ganado. El porcentaje de beneficio se llama rédito. Esto es interés simple y se puede calcular su fórmula mediante una regla de tres:
Por otro lado, cuando añadimos los intereses a la cantidad prestada, tenemos interés compuesto y necesitamos una fórmula más compleja para calcular el interés I obtenido en t años. El capital fina será:
