Resumen

Las funciones lineales o afines son de la forma:

m es la pendiente de la recta
n es la ordenada en el origen

La gráfica de cualquier función lineal es una recta.
Si m > 0 es creciente y si m < 0 es decreciente.
Si tenemos dos puntos A(a₁,a₂), B(b₁,b₂), entonces:

Si n = 0, se llaman funciones de proporcionalidad directa:

La pendiente, m, se llama constante de proporcionalidad.
Su gráfica es una recta que pasa por el origen.

Si m = 0, se llaman funciones constantes:

No es creciente ni decreciente.
Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Vamos a ver cuatro maneras diferentes de expresar la ecuación de una recta.
La que hemos visto anteriormente se llama ecuación explícita:

La ecuación de una recta que pasa por dos puntos, A(a₁,a₂), B(b₁,b₂), es:

La ecuación de punto-pendiente, que se obtiene conocido un punto A(a1,a2) y la pendiente m, es:

Y, por último, la ecuación implícita o general tiene la forma:

Las funciones cuadráticas son de la forma:

La gráfica de la función es una parábola.
El vértice de la parábola se encuentra en el punto de abscisa x =-b/2a y su eje de simetría es la recta de ecuación x = -b/2a.
La función tiene un máximo absoluto y relativo en el vértice si a < 0 y un mínimo absoluto y relativo si a > 0.