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medidas de centralización

Media (o media aritmética): se calcula sumando todos los números y dividiendo por N (el tamaño de la muestra o de la población).


Mediana: Si ordenamos los números de menor a mayor, la mediana es el valor que está en medio, si hay un número impar, o la media de los dos valores centrales, si hay un número par. El lugar de en medio es:

Moda: es el número (o números) de mayor frecuencia.
Los cuartiles de un conjunto ordenado de datos son los tres valores que dividen el conjunto de datos en cuatro grupos iguales, cada grupo con una cuarta parte de los datos.
El primer cuartil (Q1) es el número que ocupa la posición media entre el más pequeño y la mediana.
El segundo cuartil (Q2) es la mediana.
El tercer cuartil (Q3) es el valor intermedio entre la mediana y el mayor valo

Ejemplo 1. Preguntamos a 20 familias sobre el número de hijos:
 xi  fi
 0  1
 1  2
 2  6
 3  6
 4  3
 5  2
Ordenamos los datos para calcular la mediana:
0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5




Mo = 2 y 3

Q1=2 Q2=Me=3 Q3=3,5

Ejemplo 2. Preguntamos a 40 personas sobre el número de veces que fueron al cine el último año:

  3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 2, 35, 28, 38, 41, 58, 15, 32, 9

Ii  marca de clase  fi
 [0,10)  5  2
 [10,20)  15  6
 [20,30)  25  9
 [30,40)  35  17
 [40,50)  45  5
 [50,60)  55  1
 Σ    40
Usamos las marcas de clase para los cálculos:

Mo = 35 ó [30,40)

Ejercicios

1.- Hacemos una encuesta a los 50 alumnos de 4º de ESO sobre el número de horas que pasan mirando el móvil al día y los resultados son:

xi fi
0 2
1 7
2 8
3 7
4 8
5 10
6 5
7 3
∑ 50

Calcula su media, mediana, moda y los cuartiles.

2.- Preguntamos a 25 alumnos de 1º de Bachillerato sobre sus gastos semanales y estas fueron sus respuestas:

 Ii marca de clase fi
[20,30) 25 5
[30,40) 35 8
[40,50) 45 4
[50,60) 55 1
[60,70) 65 4
[70,80) 75 0
[80,90) 85 3
 Σ    25

Calcula la media, la mediana y la moda

Soluciones:

1.- media=3,54; mediana=3; moda=5, Q1=2, Q3=5

2.- media=46,2; mediana=35; moda=35