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Resumen

En un triángulo rectángulo, el lado  opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los dos lados que forman dicho ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Dos figuras son semejantes cuando sólo difieren en su tamaño. En tal caso, los segmentos correspondientes son proporcionales, es decir, cada longitud en una de ellas se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por un número fijo, llamado razón de semejanza. 
La semejanza de figuras se aplica en la realidad en planos, mapas y maquetas, en las cuales la razón de semejanza se denomina escala.
Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales y sus lados son proporcionales.
TEOREMA DE TALES: Si tres rectas, a, b y c, son paralelas y cortan a otras dos rectas, r y r’, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales:

Cuando dos triángulos tienen un ángulo común y sus lados opuestos son paralelos, decimos que están en posición de Tales. En ese caso son semejantes y sus lados son proporcionales.
Para que dos triángulos rectángulos sean semejantes basta que uno de sus ángulos agudos sea igual o dos de sus lados correspondientes sean proporcionales.
La razón de dos longitudes correspondientes en figuras semejantes coincide con la razón de semejanza. Por tanto, la razón entre los perímetros también.
La razón de las áreas correspondientes en figuras semejantes coincide con el cuadrado de la razón de semejanza.
La razón de los volúmenes correspondientes en figuras semejantes coincide con el cubo de la razón de semejanza.