Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para algunos valores de las variables. Estos valores se llaman soluciones de la ecuación.
Hay dos miembros en una ecuación con una expresión algebraica en cada uno.
Cada monomio es un término de la ecuación.
“x” se llama la variable o la incógnita.
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de su términos. Si es 1, se llama ecuación lineal o de primer grado y si es 2, ecuación cuadrática o de segundo grado.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Resolver una ecuación es encontrar la ecuación equivalente más simple que nos dé la solución.
Para obtener una ecuación equivalente sólo podemos hacer dos operaciones básicas:
–Sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la ecuación.
–Multiplicar o dividir por el mismo número (excepto cero) en ambos lados de la igualdad.
RECETA PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN LINEAL
1. Quitar paréntesis, corchetes,..
2. Quitar denominadores.
3. Llevar a los términos con variables a un lado y a los numéricos a otro.
4. Reducir términos semejantes.
5. Despejar la “x” y calcular la solución.
6. COMPROBAR LA SOLUCIÓN
Siempre se puede reducir una ecuación de 2º grado a esta forma, llamada forma general :
Para resolver una ecuación de 2º grado, usamos la fórmula:
NOTA: El discriminante, Δ = b2 – 4ac, es el que decide el número de soluciones: si Δ > 0 hay dos soluciones; si Δ = 0 hay una solución y si Δ < 0 no hay solución.
ECUACIONES INCOMPLETAS
Si b = c = 0 →x = 0
Si b = 0 → Despejamos x2 y calculamos x haciendo ±√
Si c = 0 → Sacamos factor común y tenemos x = 0 y una ecuación de primer grado
NOTA: Si a = 1, la ecuación es x2 – sx +p = 0, donde “s” es la suma de las soluciones y “p” su producto.