Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por dicho número.
Ejemplos:
–El número de caramelos que compro y su precio.
–La medida del lado de un cuadrado y su perímetro.
–Pero la medida del lado de un cuadrado y su área no son directamente proporcionales.
Las parejas de valores correspondientes forman una proporción y el número que dan todas las razones se llama razón o constante de proporcionalidad.
En el ejemplo de los caramelos:
| Caramelos | 1 | 2 | 5 |
| Precio (cts.) | 5 | 10 | 25 |
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si cuando multiplicamos (o dividimos) una magnitud por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por dicho número.
Ejemplos:
–El número de obreros que construyen un muro y el tiempo que tardan en realizarlo.
–La velocidad a la que hago un viaje y el tiempo que tardo.
En este caso, se mantiene constante el producto de los dos valores y a ese número le llamamos razón o constante de proporcionalidad.
En el ejemplo de los obreros:
| Obreros | 1 | 2 | 5 |
| Horas | 20 | 10 | 4 |
Ejercicio.
1.- Decide si estos pares de magnitudes son proporcionales o no y, si lo son, de qué tipo:
a) La altura de una persona y su número de calzado.
b) El número de bocadillos que compro y el precio.
c) El número de trabajadores que levantan un muro y el tiempo que tardan en hacerlo.
d) El número de camiones que cargan arena y la cantidad de arena que pueden transportar.
e) Si vamos a comprar un regalo a un amigo, el número de personas que participan y el dinero que ha de poner cada uno.
2.- Completa la tabla si A y B son:
a) Directamente proporcionales:
| A | 1 | 5 | 10 | ||
| B | 12 | 30 | 90 |
b) Inversamente proporcionales:
| A | 1 | 2 | 3 | 5 | |
| B | 20 | 10 |
Calcula también la razón de proporcionalidad en cada caso.
Soluciones:
1.- a) No; b) Directa; c) Inversa; d) Directa; e) Inversa
2.-
a) r = 1/6
| A | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 |
| B | 6 | 12 | 30 | 60 | 90 |
b) r = 60
| A | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| B | 60 | 30 | 20 | 12 | 10 |