Cuando “a” entre “b” es exacta, decimos que “a” es un múltiplo de “b”, o “b” es un divisor de “a”, o “a” es divisible entre “b”.
Calculamos los múltiplos de un número multiplicándole por otro número.
Buscamos los divisores de un número haciendo todas las divisiones por números más pequeños hasta que el cociente sea menor que el divisor. Cuando la división es exacta, el cociente también es un divisor.
Los criterios de divisibilidad son reglas prácticas que se usan para averiguar si un número es divisible por 2, 3, 5 o 11.
- Un número es divisible entre 2 si es par.
- Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3.
- Un número es divisible entre 5 si la cifra de las unidades es 0 o 5.
- Un número es divisible entre 7 si al restar al número hasta las decenas el doble de las unidades da múltiplo de 7. Se repite si es necesario.
- Un número es divisible entre 11 si agrupando sus cifras de dos en dos desde las unidades, su suma da múltiplo de 11.
- En los demás casos (7,13,17,...) hay que hacer la división.
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Si no es primo se dice que es compuesto.
- Números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}
Para descomponer un número en sus factores primos (factorización) dividimos por 2, tantas veces como sea posible, y luego por 3, 5, 7, …, hasta que alcancemos el 1 en el cociente.
El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor de los múltiplos comunes a dos o más números.
Usamos el “método óptimo”:
- Descompón todos los números en factores primos
- Multiplica todos los factores (comunes y no comunes) elevados al máximo exponente.
El máximo común divisor (MCD) es el mayor de los divisores comunes de dos o más números.
El “método óptimo” en este caso sería:
–Descompón todos los números en factores primos
–Multiplica sólo los factores comunes al menor exponente