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Derivada

La tasa de variación de una función f en un intervalo [x1,x2] es:      TV = f(x2) – f(x1)
La tasa de variación media de una función f en un intervalo [x1,x2] es;

Ejemplo: f(x) = x2

• Si f si decreciente en el intervalo entonces TVM< 0
• Si f es creciente en el intervalo entonces TVM> 0
• Si f es constante en el intervalo entonces TVM= 0

La derivada, f’(a), de una función y = f(x) en  x = a es el límite:
 
Cuando la función es continua y el límite existe, decimos que f es derivable en x = a.

 
Como puedes ver, la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto.
 
La ecuación de la recta tangente a la curva en el punto es:
y - f(a) = f'(a)·(x - a)
 
Ejemplo: si f(x) = x2 + 1, calcula f’(1) y la ecuación de la recta tangente en ese punto.
 
 
 
 
Ejercicios
1) Calcula la tasa de variación media de estas funciones en los intervalos:
 
2) Calcula la derivada de estas funciones en los puntos, usando la definición:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones:1) a) -3; b) 1; 2) a) 1; b) 5