Matrices invertibles

Una matriz

es invertible si

tal que A·B = B·A = I_n . Si no lo es se llama matriz singular.

B=A^-1 se denomina inversa de A

NOTAS:

Propiedades:

Sean

invertibles,entonces:

Cálculo de la inversa por el método de Gauss-Jordan

Para calcular la inversa de una matriz invertible A, tenemos que transformar la matriz (A|I) en (I|A^-1) usando estas operaciones elementales:

Cambiar dos filas:  F_i ↔ F_j

Sustituir una fila por una combinación lineal de todas las filas:  F_i↔ k₁F₁+k₂F₂+…+k_iF_i+…k_mF_m    k_i ≠ 0, donde k_j son números reales, j = 1, 2, ….m

Ejemplo:

 

NOTA: si obtenemos una fila de ceros en la matriz de la izquierda, entonces A es singular (no tienen inversa)

 

Ejercicio. Calcula la inversa de estas matrices:

 

 

 

 

 

Soluciones: