progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión de modo que el cociente de cada par de números consecutivos es constante. Esta constante se llama razón de la progresión.

Ejemplo: 3, 6, 12, 24 ….      r = 2

Término general: a_n = a₁· r^n-1

En el ejemplo: a_n = 3 · 2^n-1

Otros ejemplos:

40, 20, 10, 5, ….  a_n = 40 · 0,5^n-1

8, -16, 32, -64, …    a_n = 8 · (-2)^n-1

Ejercicios:

1.- Encuentra el término general de las siguientes progresiones geométricas:

a) 1, 3, 9, 27, 81,...

b) 1/2, 2, 8, 32, 128,...

c) 12, 6, 3, 3/2, 3/4,....

2.- Encuentra el término general de una progresión geométrica sabiendo que su tercer término es 1/3 y la razón 1/9

Soluciones: 1.- a) 3^n-1; b) (1/2)·4^n-1; c) 12·(1/2)^n-1; 2.- 27·(1/9)^n-1 = 3^5-2n