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Ecuaciones de la recta

Un vector director de una recta es cualquier vector con la misma dirección que ella.

Para determinar una recta y sus ecuaciones, necesitamos saber un punto y un vector director o dos puntos de la misma (para obtener un vector director).
Si tenemos un punto, A(a1,a2), y un vector director, u(u1,u2), de la recta r, entonces cualquier punto X(x,y) Є r, tiene como vector de posición

En coordenadas:

ecuaciones paremétricas

Si despejamos λ:

  ecuación continua

Haciendo el producto en cruz y reduciendo:

  ecuación general o implícita

La pendiente de una recta, m, es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas: m = tg α

Se ve que:

Entonces, una recta se puede determinar también con un punto y la pendiente:

ecuación de punto-pendiente

ecuación explícita

NOTA:

Ejemplo. Encuentra todas la ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(1,1) y tiene como vector director u(-3,2).

ecuación vectorial

ecuaciones paramétricas

ecuación continua

ecuación general o implícita

ecuación de punto-pendiente

ecuación explícita

Ejercicios

1.- Encuentra todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (3,-1) y tiene la dirección del vector (-1,1).

2.- Encuentra las otras ecuaciones de la recta r: y = 3x + 2

 

 

Soluciones: 

1.-

 

2.-