Saltar la navegación

Resumen

Un sistema de coordenadas cartesianas identifica cada punto del plano de forma única por un par de coordenadas, que marcan la distancia a dos rectas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas. El punto en el que se cortan se llama origen, (0,0).

El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas, y el vertical o eje-Y, se llama eje de ordenadas.

Una función f, es una relación entre dos conjuntos de modo que cada elemento del primer conjunto está relacionado con exactamente un elemento del segundo.

f:X→ Y,         X es el conjunto inicial e Y el conjunto final

  x→ y = f(x)    x se llama variable independiente (variable) e y se llama variable dependiente. f(x) es la imagen de x.

Hay 4 maneras de expresar una función:

- Verbalmente, como en los ejemplos anteriores.

- Algebraicamente, con una fórmula. En el ejemplo 2: y = f(x) = 2x

- Con una tabla

- Con una gráfica

El dominio de una función es el subconjunto del conjunto inicial de los elementos que tienen imagen.
El rango o recorrido es el subconjunto del conjunto final de los elementos que son imagen de un elemento del dominio.
Para dibujar la gráfica de una función dada por una tabla, representamos la columna de las x en el eje horizontal, y las de las y o f(x) en el eje vertical.

Para encontrar estos puntos gráficamente, tenemos que buscar las coordenadas de los puntos de intersección entre la grafica y los ejes.

Para hacerlo algebraicamente, tenemos que resolver los sistemas:

Intuitivamente, una función continua es una función que podemos dibujar de un solo trazo. En otro caso, se dice que la función es "discontinua“.

Una función se dice que es creciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) < f(x2).

Una función se dice que es decreciente en un intervalo si, para todo x1 y x2 en el intervalo tal que x1 < x2, entonces f(x1) > f(x2).

El máximo y mínimo de una función, llamados colectivamente extremos, son el mayor y el menor valor que la función toma en un punto, bien en un entorno dado (extremo relativo) o bien en todo el dominio de la función (extremo absoluto).